Rahasia Tersembunyi Metode Mencari Uang

Statistika adalah metode ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran dan penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional.

Menurut fungsi:

-          Statistika inferensial/induktif : statsitika yang menyangkut kesimpulan yang valid, biasanya memasukkan unsur peluang dalam menarik kesimpulan

-          Statistika deskriptif/deduktif : hanya menggambarkan dan menganalisis kelompok data yang diberikan tanpa penarikankesimpulan mengenai kelompok data yang lebih besar.

Macam Data

1.       Menurut sifat

a.       Data kualitatif, data yang berbentuk kategori/atribut

-          harga emas hari ini mengalami kenaikan

-          sebagian dari produksi barang “A” pada perusahaan “X” rusak

b.       Data kuantitatif, data yang berbentuk bilangan

-          luas bangunan hotel itu adalah 5700m²

-          tinggi badan Sandy mencapai 170cm

1)      Data diskrit, data yang diperoleh dengan cara menghitung atau membilang

-          banyak kursi yang ada di ruangan ini ada 75 buah

-          jumlah siswa yang mengikuti mata kuliah ini mencapai 100 orang

2)      Data kontinu, data yang diperoleh dengan cara mengukur

-          panjang benda itu adalah 10 cm

-          berat badan Adi adalah 50 kg

2.       Menurut cara memperoleh

a.       Data primer, data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi serta diperoleh langsung dari objeknya

-          Pemerintah melalui BPS ingin mengetahui jumlah pendudukan Indonesia, maka BPS mengirimkan petugas-petugasnya untuk mendatangi secara langsung rumah tangga yang ada di Indonesia

b.       Data skunder, data yang diperoleh dalam bentuk sudah jadi, sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain, biasanya data itu dicatat dalam bentuk publikasi-publikasi

-          Misalkan seorang peneliti memerlukan data mengenai jumlah penduduk di sebuat kota dari Tahun 1960-1970, maka orang itu dapat memperolehnya di BPS

Untuk memilih sampel dari suatu populasi dapat dilakukan dalam dua cara:

1.       Cara acak, pemilihan sejumlah anggota dari populasi yang dilakukan sedemikian rupa sehingga anggota-anggota populasi itu mempunyai peluang yang sama untuk terpilih menjadi anggota sampel. Penilaian seperti ini bersifat objektif

Cara acak dapat dilakukan dengan cara:

a.       Undian

b.       Tabel bilangan acak

2.       Cara tidak acak, setiap anggota tidak mempunyai peluang yang sama untuk terpilih menjadi anggota sampel. Pemilihan anggota bersifat subjektif.

Pembulatan bilangan

Aturan 1. Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan kurang dari 5 maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya tetap (tidak berubah)

- 50,15 ton dibulatkan hingga satuan terdekat menjadi 50 ton.

Angka-angka yang harus dihilangkan 15 dan angka terkiri dari 15 adalah 1 (< 5), maka angka terkanan yang mendahului 15, yaitu 0, tetap

Aturan 2. Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan > 5 diikuti oleh angka-angka bukan nol semua, maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya +1

- 6895 kg dibulatkan hingga ribuan kg menjadi 7000 kg.

Angka-angka yang harus dihilangkan 895 dan angka terkiri dari 895 adalah 8 (<5 6="" 7.="" 895="" angka="" bertambah="" maka="" mendahului="" menjadi="" satu="" span="" terkanan="" yaitu="" yang="">

- 50,15001 dibulatkan hingga persepuluhan menit terdekat menjadi 50,2

Aturan 3. Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan sama dengan 5 atau angka 5 diikuti oleh angka-angka nol semua maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya tetap jika angka tersebut gena, dan +1 jika angka tersebut ganjil.

- 14,35 gram dibulatkan hingga persepuluh gram terdekat menjadi 14,4 gram

Dalam hal ini angka yang harus dihilangkan adalah 5 maka angka terkanan yang mendahului 5, yaitu 3 bertambah satu menjadi 4 (karena 3 merupakan angka ganjil)

- 24,5000 cm dibulatkan hingga satuan cm menjadi 24 cm

Rumus sigma (Scan)

Distribusi Frekuensi

65	72	67	82	72	91	67	73	71	70
85	87	68	86	83	90	74	89	75	61
65	76	71	65	91	79	75	69	66	85
95	74	73	68	86	90	70	71	88	68

·         Rentang (nilai terbesar – nilai terkecil) = 95 – 61 = 34

·         Banyak kelas =  k    = 1 + (3,3 x log n)

= 1 + (3,3 x log 40)

= 6,2868

Banyak kelas bisa 6 atau 7. diambil 7

·         Panjang kelas p = = 4,86, karena datanya diambil dalam bil bulat, maka diambil 5

·         BB kls inv I = UB - satuan terkecil = 61 – 0,5 = 60,5

·         BA kls inv I = UA + satuan terkecil = 65 + 0,5 = 65,5

Tabel distribusi frekuensi

	Byk mhsiswa	Xi =	Tabel dist frekuensi relatif fRi (%)
61-65	P = 5   4	63	fR1= x 100 = 10
66-70	9	68	fR2= x 100 = 22,5
71-75	11	73	fR3= x 100 = 27,5
76-80	2	78	fR4= x 100 = 5
81-85	4	83	fR5= x 100 = 10
86-90	7	88	fR6= x 100 = 17,5
91-95	3	93	fR7= x 100 = 7,5
	40		100

A. Tabel frekuensi “kurang dari”

a.       Untuk kelas interval I (kurang dari 61)

Karena tdk ada nilai data yang kurang dari 60, maka frekuensi kumulatifnya 0 (nol)

b.       Untuk kelas interval II (kurang dari 66) = 4

c.       Untuk kelas interval III (kurang dari 71) = 4+9 = 13

d.       Untuk kelas interval IV (kurang dari 76) = 5+9+11 = 24

e.       Untuk kelas interval V (kurang dari 81) = 4+9+11+2 = 26

f.        Untuk kelas interval VI (kurang dari 86) = 4+9+11+2+4 = 30

g.       Untuk kelas interval VII (kurang dari 91) = 4+9+11+2+4+7 = 37

h.       Untuk kelas interval VIII (kurang dari 96) = 4+9+11+2+4+7+3 = 40

	Fi
Kurang dari 61 Kurang dari 66 Kurang dari 71 Kurang dari 76 Kurang dari 81 Kurang dari 86 Kurang dari 91 Kurang dari 96	0 4 13 24 26 30 37 40

B. Tabel frekuensi “atau lebih”

a.       Untuk kelas interval I (61 atau lebih) = 4+9+11+2+4+7+3 = 40

b.       Untuk kelas interval II (66 atau lebih) = 9+11+2+4+7+3 = 36

c.       Untuk kelas interval III (71 atau lebih) = 27

d.       Untuk kelas interval IV (76 atau lebih) = 16

e.       Untuk kelas interval V (81 atau lebih) = 14

f.        Untuk kelas interval VI (86 atau lebih) = 10

g.       Untuk kelas interval VII (91 atau lebih) = 3

h.       Untuk kelas interval VIII (96 atau lebih) = 0

	Fi
61 atau lebih 66 atau lebih 71 atau lebih 76 atau lebih 81 atau lebih 86 atau lebih 91 atau lebih 96 atau lebih	40 36 27 16 14 10 3 0

Histogram & Poligon Frekuensi

-          dibuat berdasar daftar distribusi frekuensi terkelompok

-          Histogram bentuknya mirip diagram batang

-          Poligon bentuknya mirip diagram garis

	f
61-65	4
66-70	9
71-75	11
76-80	2
81-85	4
86-90	7
91-95	3
	40

 

Ogive (Ozaiv)

-          Dibuat berdasarkan daftar distribusi frekuensi kumulatif

-          Ogive positif dibuat dari data dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif ”kurang dari”

-          Ogive negatif dibuat dari data dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif ”atau lebih”

Tabel distribusi frekuensi kumulatif ”kurang dari”

	Fi
Kurang dari 61 Kurang dari 66 Kurang dari 71 Kurang dari 76 Kurang dari 81 Kurang dari 86 Kurang dari 91 Kurang dari 96	0 4 13 24 26 30 37 40

Tabel distribusi frekuensi kumulatif ”atau lebih”

	Fi
61 atau lebih 66 atau lebih 71 atau lebih 76 atau lebih 81 atau lebih 86 atau lebih 91 atau lebih 96 atau lebih	40 36 27 16 14 10 3 0

Rata-rata Hitung

x : titik tengah kelas interval AM : rata-rata sementara (duga) p : panjang kelas interval d = ( )

Ø      x = 

	f	xi	f.xi	d	f.d
21-25	4	23	92	-2	-8
26-30	16	28	448	-1	16
31-35	18	33	598	0	0
36-40	12	38	456	1	12
41-45	6	43	258	2	12
46-50	4	48	192	3	12
	∑f = 60		∑f . x = 2040		12

Ø      x =   = = 34

Ø      x =  AM + . p = 33 + . 5 = 34

Nilai Rata-rata Ukur

Nilai Rata-rata Harmonis

Nilai Rata-rata Kuadratis (NKR)

Biasanya digunakan dalam ilmu-ilmu fisika dan teknik yang ada hubungannya dengan fisika.

Modus

-          Tentukan kelas modus (kelas yang frekuensinya paling besar)

-          M_o = Bb_Mo + p ()

Bb_Mo = batas bawah kelas interval yang mengandung modus

B₁ = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sebelumnya (jika data urut dari kecil→besar)

B₂ = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sesudahnya (jika data urut dari kecil→besar)

p = panjang kelas interval

Median

Ukuran yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan

1.       8 , 10 , 4 , 6 , 15, 20 , 7 , 12 , 3 (n=9 (ganjil)

Urutkan dulu : 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 10 , 12 , 15 , 20

M_e = X         = X        = X₅ = 8

2.       4 , 7 , 10 , 15 , 16 , 20 (n=6 (genap)

M_e = _{= 12,5}

Langkah mencari median:

-          Tentukan kelas median

-          Me = BB + () p = BB + () p

Data	f	fk
50-54	6	0
55-59	9	6
60-64	10	15
65-69	4	25
70-74	6	29

-          Me = 59,5 +  . 5 = 60,75

-          Kelas median = 60-64

-          BB = 59,5

 

Hubungan empiris antara x , Me dan Mo

Kuartil (perempatan) / Desil (persepuluhan) / Presentil

A.     Untuk Data Tunggal

1. Tentukan K₁, K₂ dan K₃

Data	5 , 4 , 5 , 20 , 20 , 17 , 21 , 26 , 21 , 36 21 , 24 , 21 , 25 , 37 , 24 , 22 , 24 , 22 , 37
Data diurutkan dulu	4 , 5, 5, 17, 20, 20, 21, 21, 21, 21 22, 22, 24, 24, 24, 25, 26, 36, 37, 37

a.       Letak Ki =  (n + 1)

Letak K₁ =  (20 + 1 ) = 5,25

Antara data ke-5 dan ke-6

Nilai K₁ = X₅ + 0,25 (X₆ – X₅)

= 20 + 0,25 (20 – 20) = 20

b.       Letak K₂ =  (20 + 1 ) = 10,5

Antara data ke-10 dan ke-11

Nilai K₂ = X₁₀ + 0,5 (X₁₁ – X₁₀)

= 21 + 0,5 (22-21) = 21,5

c.       Letak K₃ =  (20 + 1 ) = 15,75

Antara data ke-15 dan ke-16

Nilai K₃ = X₁₅ + 0,75 (X₁₆ – X₁₅)

= 24 + 0,75 (25-24) = 24,75

RAK (rentang antar kuartil)

RAK = K₃ – K₁ = 24,75 – 20 = 4,75

RSK (rentang semi kuartil)

RSK =  (K₃ – K₁) =  (24,75 – 20) = 2,375

2. Dari soal No. 1, tentukan Desil ke-3, Desil ke 7

a.       Letak desil ke-3 (D₃)

D_i =  (n + 1) → D₃ =  (20 + 1) = 6,3

Nilai D₃ = X₆ + 0,3 (X₇ - X₆) = 20 + 0,3 (21-20) = 20,3

b.       Letak D₇ =  (20 + 1) = 14,7

Nilai D₇ = X₁₄ + 0,7 (X₁₅-X₁₄) = 24 + 0,7 (24-24) = 24

3. Dari soal No. 1, tentukan persentil ke-90

Letak P_i =  (n + 1)

Letak P₉₀ =  (20 + 1) = 18,9

Nilai P₉₀ = X₁₈ + 0,9 (X₁₉ – X₁₈) = 36 + 0,9 (37-36) = 36,9

B.     Untuk Data Terkelompok

1. Tentukan K₁, K₂ dan K₃

Data	f	F/Fk
51-60 61-70 71-80 81-90 91-100	3 6 10 7 4	3 9 19 26 30

Buat kolom tambahan (frek kumulatif) dulu

N = 30 →  N = 7,5

 N = 15

 N = 22,5

a.       Kelas K₁ = kelas yang memuat X N = (61-70)

Bb₁ = 60,5

K₁ = Bb₁ () . p

= 60,5 () . 10

= 68

b.       Kelas K₂ = (71-80)

Bb₂ = 70,5

K₂ = Bb₂ () . p

= 70,5 () . 10

= 76,5

c.       Kelas K3 =(81-90)

Bb₃ = 80,5

K₃ = Bb₃ () . p

= 80,5 () . 10

= 85,5

2. Tentukan persentil ke-12

Data	f	Buat kolom tambahan (frek kumulatif) dulu   F/Fk
46-48 49-51 52-54 55-57 58-60	7 13 10 14 6	7 20 30 44 50

N = 50 → N = 50 = 6

Kelas P₁₂ = 46-48

= BB+ (). P

= 48,09 → 48,10

Rentang antar kuartil (RAK) = K₃ – K₁

Rentang semi kuartil (RSK) =  RAK =  (K₃ - K₁)

Rata-rata Simpangan dan Simpangan Baku

ü      Tentukan data tersebar sbb 25, 37, 28, 29, 35, 30, 21, 31

x = = = 29,5

rata-rata simpangan, RS = = 3,75

Simpangan bakunya, S² = = = 26,286

  S = = 5,13

ü      Diket 40 data sbb :

63	81	67	85	77	78	57	80	53	74	85	97	62	71	75	95
61	78	83	71	77	75	65	68	60	62	87	79	63	93	93	73
84	85	70	90	82	80	76	68

R= 97-53 = 44

k = 1 + 3,3 log 40 = 6,29 → 7

p = = 6,29 → 7

No. Urut	Kls interval	fi
1 2 3 4 5 6 7	53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94 95-101	2 7 7 11 7 4 2
Jumlah		40

No. Urut	Kls intv	fi	Tanda kelas (xi)	(xi-x)	(xi-x)2	fi((xi-x)2
1 2 3 4 5 6 7	53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94 95-101	2 7 7 11 7 4 2	56 63 70 77 84 91 98	-19,95 12,95 -5,95 1,05 8,05 15,05 22,05	398,0025 167,7025 35,4025 1,1025 64,8025 226,5025 486,2025	796,0050 1173,9175 247,8175 12,1275 453,6175 906,0100 972,4050
	Jml	40				4561,9000

x dapat dicari dg rumus x = = = 75,95

Simpangan bakunya, s = = = 10,82

Atau bisa dengan cara koding , s = p

Akan lebih sederhana dan mudah

No. Urut	Kls intv	fi	di	di2	fidi	fidi2
1 2 3 4 5 6 7	53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94 95-101	2 7 7 11 7 4 2	-3 -2 -1 0 1 2 3	9 4 1 0 1 4 9	-6 -14 -7 0 7 8 6	18 28 7 0 7 16 18
	Jml	40			-6	94

s = 7 = 7 = 10,68

Ukuran Kemiringan

1.       Koefisien kemiringan pertama dari Pearson

Koefisien kemiringan =

2.       Koefisien kemiringan kedua dari Pearson

Koefisien kemiringan =

3.       Menggunakan nilai kuartil

Koefisien kemiringan =

4.       Menggunakan nilai presentil

Koefisien kemiringan =

Menurut Pearson, dari hasil kemiringan diatas, ada tiga kriteria untuk mengetahui model distribusi dari sekumpulan data (baik data tidak terkelompok maupun data terkelompok):

a.       Jika koefisien kemiringan lebih kecil dari nol maka bentuk distribusinya negatif

b.       Jika koefisien kemiringan sama dengan nol maka bentuk distribusinya simetrik

c.       Jika koefisien kemiringan lebih besar dari nol maka bentuk distribusinya positif

Misal, data bb bayi yang baru lahir selama seminggu di RB ”SEHAT”

Berat Badan	Banyak Bayi
2,5 – 2,6 2,7 – 2,8 2,9 – 3,0 3,1 – 3,2 3,3 – 3,4 3,5 – 36	2 3 5 7 6 5
Jumlah	28

Hitung koefisien kemiringannya dengan nilai kuartil :

Koefisien kemiringan =

·         Kuartil pertama (K₁)

Kelas kuartil pertama adl sebuah kelas interval yang frekuensinya apabila dijumlahkan dari frekuensi kelas interval pertama mencapai paling sedikit (n + 1), yaitu (28 + 1) = 7 orang

Ternyata kelas kuartil kesatu terletak pada kelas interval ketiga, karena jumlah frek kum (2+3+5) orang  = 10 orang.

K₁ = Bb_k1 + p () = 2,85+0,2() = 2,93

·         Kuartil kedua (K₂)

(n + 1), yaitu (28 + 1) = 14 orang

Ternyata kelas kuartil kesatu terletak pada kelas interval keempat

K₂ = Bb_k2 + p () = 3,05+0,2() = 3,16

·         Kuartil pertama (K₃)

(n + 1), yaitu (28 + 1) = 21 orang

Ternyata kelas kuartil kesatu terletak pada kelas interval kelima

K₃ = Bb_k3 + p () = 3,25+0,2() = 3,38

Sehingga Koefisien kemiringan = = -0,022

 

Koefisien kurtosis adalah suatu indeks untuk melihat sejauh mana keruncingan suatu kurva

Rumusnya K =  

Untuk nilai :

K > 0,263 kurva tergolong leptokurtik

K = 0,263 kurva tergolong mesokurtik

K < 0,263 kurva tergolong platikurtik

Hipotesis statistik adalah suatu anggapan atau pernyataan yang mungkin benar atau tidak, mengenai satu populasi atau lebih.

Petunjuk dari sampel yang tidak sesuai dengan hipotesis, menjurus kepada penolakan hipotesis, sedangkan petunjuk yang mendukung hipotesis menjurus kepada penerimaan hipotesis.

Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk ditolak disebut hipotesis nol dan dinyatakan dengan H₀, hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk diterima disebut hipotesis tandingan atau H₁.

Misal:

1.       Seorang guru hendak menelusuri dugaan bahwa nilai rata-rata UAN siswa di sekolahnya masih di bawah nilai standar yang ditetapkan yaitu 4,25. hipotesis statistik penelitian guru tersebut adalah Ho : µ = 4,25   dan  H₁ : µ < 4,25

2.       Seorang kepala sekolah ingin meneliti proporsi banyaknya siswa di sekolahnya yang berhasil masuk ke perguruan tinggi negeri. Ia menduga bahwa proporsi banyaknya siswa yang berhasil lebih dari 40%. Hipotesis statistik dari penelitian tersebut adalah  Ho : µ = 0,4   dan  H₁ : µ > 0,4

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah distribusi dari data sampel yang kita gunakan memenuhi asumsi berdistribusi normal. Penyimpangan terhadap asumsi kenormalan tersebut dapat berakibat terhadap keabsahan dalam penarikan kesimpulan, karena statistik hitung yang kita gunakan diturunkan dari fungsi normal.

Apabila suatu penelitian akan membandingkan dua gugus data atau lebih maka perlu dilakukan uji kesamaan keragaman atau variansi antargugus data atau uji homogenitas

Uji normalitas yang biasa digunakan adalah uji Liliefors, uji Kolmogorov-Smirnov, uji Anderson-Daling, dan uji Shapiro-Wilks

Uji homogenitas yang biasa digunakan adalah uji F, uji Bartlett, uji Hartley, uji Scheffe, dan uji Levence